Title: Learning Task 3
Course: Problemlösen im Mathematikunterricht lehren lernen > Section: Learning Task 3 - Arten von Hilfestellungen

In der folgenden Einheit lernen Sie verschiedene Formen der Hilfestellung kennen und sollen diese anwenden.

Ziel der Einheit ist es den Schüler:innen entsprechend ihres aktuellen Bearbeitungsstands angemessene Hilfestellungen geben zu können.

Arten von Hilfestellungen

Die Unterstützung von Lernprozessen durch gezielte Hilfen spielt eine zentrale Rolle beim Problemlösen. Dabei wird zwischen verschiedenen Arten von Hilfen unterschieden, die unterschiedliche Auswirkungen auf den Lernerfolg haben können. Die nachfolgenden fünf Kategorien beschreiben verschiedene Formen von Hilfen, die Schüler*innen bei der Bewältigung von Aufgaben unterstützen. Es wird dabei jeweils zwischen direkter und indirekter Hilfe unterschieden, wobei direkte Hilfen sehr präzise und auf konkrete Aspekte einer Aufgabe bezogen sind, während indirekte Hilfen eher allgemeine Hinweise oder Anregungen bieten.

1. Motivationshilfen

Motivationshilfen sollen die Schüler*innen dazu anregen, eine Aufgabe anzupacken und nicht aufzugeben. Sie zielen darauf ab, Selbstvertrauen aufzubauen und das Durchhaltevermögen zu stärken.

- Direkt: Eine direkte Motivationshilfe ist beispielsweise der Satz „Du wirst es sicher schaffen.“ Hier richtet sich die Lehrkraft mit einer klaren, positiven Aussage an einen bestimmten Schüler oder eine bestimmte Schülerin. Diese Art der Unterstützung zielt darauf ab, das individuelle Selbstbewusstsein zu stärken und gibt dem Lernenden das Gefühl, dass die Aufgabe bewältigbar ist.
- Indirekt: Eine indirekte Motivationshilfe könnte lauten: „Die Aufgabe ist nicht so schwierig.“ Und wird an die ganze Klasse ausgesprochen. Der Hinweis ist weniger persönlich, hat aber dennoch das Ziel, die Motivation der Lernenden zu fördern.

2. Rückmeldungshilfen

Rückmeldungshilfen geben den Schülerinnen gezielte Informationen über ihre Fehler oder Fortschritte. Dies hilft, Fehlvorstellungen zu korrigieren und ermöglicht den Schülerinnen, ihre Lösungsstrategien anzupassen.

- Direkt: Ein Beispiel für eine direkte Rückmeldungshilfe ist: „An dieser Stelle hast du einen Fehler gemacht.“ Diese Rückmeldung ist konkret und zeigt dem Schüler oder der Schülerin direkt, wo der Fehler liegt. So kann das Problem gezielt behoben werden.
- Indirekt: Im Gegensatz dazu steht eine indirekte Rückmeldungshilfe wie „An einer Stelle hast du einen Fehler gemacht.“ Diese Formulierung ist vager und fordert die Schüler*innen dazu auf, den Fehler selbst zu finden, was mehr Eigeninitiative erfordert.

3. Allgemein-strategische Hilfen

Diese Art von Hilfen bezieht sich auf allgemeine Problemlösungsstrategien. Sie ermutigen die Schüler*innen, systematisch vorzugehen und über das grundsätzliche Vorgehen bei der Lösung einer Aufgabe nachzudenken.

- Direkt: Eine direkte allgemeine strategische Hilfe wäre der Hinweis „Was ist gegeben, was ist gesucht?“ Hier wird der Schüler oder die Schülerin dazu angeregt, die wesentlichen Informationen der Aufgabe zu identifizieren und zu strukturieren. Die Lehrkraft führt den Lernenden gezielt durch den Lösungsprozess.
- Indirekt: Eine indirekte Version dieser Hilfe könnte lauten: „Sieh dir den Aufgabentext vielleicht noch mal genauer an.“ Diese Formulierung ist weniger präzise und lässt den Schüler*innen mehr Freiraum, selbst herauszufinden, wie sie die Aufgabe strukturieren und lösen können.

4. Inhaltsorientierte strategische Hilfe

Diese Hilfen beziehen sich darauf, die Schüler*innen anzuregen, eine bestimmte inhaltliche Strategie zur Lösung der Aufgabe zu nutzen.

- Direkt: Ein Beispiel für eine direkte inhaltsorientierte strategische Hilfe wäre: „Versucht, die Aufgabe mit einem graphischen Fahrplan zu lösen.“ Hier wird konkret vorgeschlagen, die Lösung visuell darzustellen, was bei bestimmten Aufgaben hilfreich sein kann, um Zusammenhänge besser zu verstehen.
- Indirekt: Eine indirekte Hilfe in diesem Kontext könnte lauten: „Versucht, die Aufgabe anhand einer anderen Darstellungsweise zu lösen.“ Diese Formulierung ist weniger konkret und fordert die Lernenden dazu auf, selbst eine passende Darstellung zu finden, um die Aufgabe besser zu bewältigen.

5. Inhaltliche Hilfe

Inhaltliche Hilfen bieten den Schüler*innen konkrete Hinweise oder Vorschläge zu spezifischen inhaltlichen Aspekten einer Aufgabe.

- Direkt: Eine direkte inhaltliche Hilfe wäre: „Zeichnet doch mal diese Hilfslinien ein.“ Hier gibt die Lehrkraft eine sehr präzise Anweisung, was genau getan werden soll, um die Aufgabe zu lösen.
- Indirekt: Ein indirekter Hinweis wäre: „Ihr braucht eine Hilfslinie, die einen rechten Winkel erzeugt.“ Diese Formulierung ist allgemeiner und fordert die Schüler*innen dazu auf, selbst zu überlegen, wie sie die Hilfslinie einzeichnen können.

Schlussfolgerung:

Empirische Untersuchungen haben gezeigt, dass spezifischere Hilfen zwar den Erfolg bei der Bearbeitung einer Aufgabe erhöhen, aber nicht zwangsläufig den Lernerfolg fördern. Das bedeutet, dass Schülerinnen die Aufgaben zwar besser lösen, aber weniger Problemlösekompetenzen entwickeln, wenn sie zu direkte Hilfen erhalten. Kritiker des Prinzips der minimalen Hilfe weisen darauf hin, dass unspezifische Hilfen den Lernprozess verlangsamen können, da die Schülerinnen mehr Zeit und Energie darauf verwenden müssen, eigenständig Lösungen zu finden. Das Abwägen zwischen inhaltlichem und prozessbezogenem Lernen ist daher von zentraler Bedeutung, um sowohl den kurzfristigen Erfolg als auch den langfristigen Lernerfolg zu fördern.

Quelle: Zech, F. (1996). Grundkurs Mathematikdidaktik (8., völlig neu bearb. Aufl.). Beltz.

Aufgabe zu den Arte von Hilfestellungen

Überlegen Sie sich zu den 5 Arten der Hilfestellungen jeweils eigenen Beispiele für die Hilfestellungen mit konkretem Bezug zu den Treppenzahlen. Unterscheiden Sie dabei zwischen direkten und indirekten Hilfestellungen.

1. Motivationshilfen

Motivationshilfen sollen die Schüler*innen dazu anregen, eine Aufgabe anzupacken und nicht aufzugeben. Sie zielen darauf ab, die weiter Bearbeitung der Aufgabe anzuregen und neue Lösungsstrategien auszuprobieren.

- Direkt: Eine direkte Motivationshilfe ist beispielsweise der Satz „Du kannst das Schaffen.“ Hier richtet sich die Lehrkraft mit einer klaren, positiven Aussage an einen bestimmten Schüler oder eine bestimmte Schülerin. Diese Art der Unterstützung zielt darauf ab, die Lernenden zu motivieren, weit an der Aufgabe zu arbeiten.
- Indirekt: Eine indirekte Motivationshilfe könnte lauten: „Ich sehe schon sehr viele gute Lösungen, ihr schafft das.“ Und wird an die ganze Klasse ausgesprochen. Der Hinweis ist weniger persönlich, hat aber dennoch das Ziel, die Motivation der Lernenden zu fördern.

2. Rückmeldungshilfen

Rückmeldungshilfen geben den Schülerinnen gezielte Informationen über ihre Fehler oder Fortschritte. Dies hilft, Fehlvorstellungen zu korrigieren und ermöglicht den Schülerinnen, ihre Lösungsstrategien anzupassen.

- Direkt: Ein Beispiel für eine direkte Rückmeldungshilfe ist: „An dieser Stelle hast du diesen Fehler (xy) gemacht.“ Diese Rückmeldung ist konkret und zeigt dem Schüler oder der Schülerin direkt, wo der Fehler liegt. So kann das Problem gezielt behoben werden.
- Indirekt: Im Gegensatz dazu steht eine indirekte Rückmeldungshilfe wie „Bitte schaut, dass sich in euren Beispielen keine Fehler verbergen.“ Diese Formulierung ist vager und fordert die Schüler*innen dazu auf, den Fehler selbst zu finden, was mehr Eigeninitiative erfordert.

3. Allgemein-strategische Hilfen

Diese Art von Hilfen bezieht sich auf allgemeine Problemlösungsstrategien. Sie ermutigen die Schüler*innen, ein systematisches vorzugehen zum Lösen der Aufgabe zu wählen. Das hilft insbesondere, wenn die Lernenden nach dem Untersuchen von Beispielen kein eigenständiges systematisches Vorgehen zum Finden der Lösung entwickeln können.

- Direkt: Eine direkte allgemeine strategische Hilfe wäre der Hinweis „Was ist gegeben, was ist gesucht?“ Hier wird der Schüler oder die Schülerin dazu angeregt, die wesentlichen Informationen der Aufgabe zu identifizieren und zu strukturieren. Die Lehrkraft führt den Lernenden gezielt durch den Lösungsprozess.
- Indirekt: Eine indirekte Version dieser Hilfe könnte lauten: „Sieh dir den Aufgabentext vielleicht noch mal genauer an.“ Diese Formulierung ist weniger präzise und lässt den Schüler*innen mehr Freiraum, selbst herauszufinden, wie sie die Aufgabe strukturieren und lösen können.

4. Inhaltsorientierte strategische Hilfe

Diese Hilfen beziehen sich darauf, die Schüler*innen anzuregen, eine bestimmte inhaltliche Strategie zur Lösung der Aufgabe zu nutzen. Die Lernenden sollen hier einen konkreten Input zum systematischen Lösen der entsprechenden Aufgabe bekommen.

- Direkt: Ein Beispiel für eine direkte inhaltsorientierte strategische Hilfe wäre: „Versuche, die Aufgabe mit einem graphischen Fahrplan zu lösen.“ Hier wird konkret vorgeschlagen, die Lösung visuell darzustellen, was bei bestimmten Aufgaben hilfreich sein kann, um Zusammenhänge besser zu verstehen.
- Indirekt: Eine indirekte Hilfe in diesem Kontext könnte lauten: „Versucht, die Aufgabe anhand einer anderen Darstellungsweise zu lösen.“ Diese Formulierung ist weniger konkret und fordert mehrere Lernenden dazu auf, selbst eine passende Darstellung zu finden, um die Aufgabe besser zu bewältigen.

5. Inhaltliche Hilfe

Inhaltliche Hilfen bieten den Schüler*innen konkrete Hinweise oder Vorschläge zu spezifischen inhaltlichen Aspekten einer Aufgabe.

- Direkt: Ein direkter Hinweis wäre: „Ihr braucht eine Hilfslinie, die einen rechten Winkel erzeugt.“ Hier gibt die Lehrkraft eine sehr präzise Anweisung, was genau getan werden soll, um die Aufgabe zu lösen.
- Indirekt: Eine indirekte inhaltliche Hilfe wäre: „Zeichnet doch mal eine Hilfslinien ein.“ Diese Formulierung ist allgemeiner und fordert die Schüler*innen dazu auf, selbst zu überlegen, wie sie die Hilfslinie einzeichnen können.

Quelle: Zech, F. (1996). Grundkurs Mathematikdidaktik (8., völlig neu bearb. Aufl.). Beltz.

Aufgabe 1

Während Sie durch die Klasse gehen, fällt Ihnen auf, dass einer Ihrer Schüler gedankenverloren aus dem Fenster schaut, während die anderen weitestgehend konzentriert an ihrer Aufgabe arbeiten. Sie werfen einen Blick auf die App, und entdecken dort, dass Franz bereits verschiedene Beispiele ausprobiert hat. Die Ansätze zeigen jedoch keine klare Struktur.

Arten von Hilfestellungen

Die Unterstützung von Lernprozessen durch gezielte Hilfen spielt eine zentrale Rolle beim Problemlösen. Dabei wird zwischen verschiedenen Arten von Hilfen unterschieden, die unterschiedliche Auswirkungen auf den Lernerfolg haben können. Die nachfolgenden fünf Kategorien beschreiben verschiedene Formen von Hilfen, die Schüler*innen bei der Bewältigung von Aufgaben unterstützen. Es wird dabei jeweils zwischen direkter und indirekter Hilfe unterschieden, wobei direkte Hilfen sehr präzise und auf konkrete Aspekte einer Aufgabe bezogen sind, während indirekte Hilfen eher allgemeine Hinweise oder Anregungen bieten.

1. Motivationshilfen

Motivationshilfen sollen die Schüler*innen dazu anregen, eine Aufgabe anzupacken und nicht aufzugeben. Sie zielen darauf ab, Selbstvertrauen aufzubauen und das Durchhaltevermögen zu stärken.

- Direkt: Eine direkte Motivationshilfe ist beispielsweise der Satz „Du wirst es sicher schaffen.“ Hier richtet sich die Lehrkraft mit einer klaren, positiven Aussage an einen bestimmten Schüler oder eine bestimmte Schülerin. Diese Art der Unterstützung zielt darauf ab, das individuelle Selbstbewusstsein zu stärken und gibt dem Lernenden das Gefühl, dass die Aufgabe bewältigbar ist.
- Indirekt: Eine indirekte Motivationshilfe könnte lauten: „Die Aufgabe ist nicht so schwierig.“ Und wird an die ganze Klasse ausgesprochen. Der Hinweis ist weniger persönlich, hat aber dennoch das Ziel, die Motivation der Lernenden zu fördern.

2. Rückmeldungshilfen

Rückmeldungshilfen geben den Schülerinnen gezielte Informationen über ihre Fehler oder Fortschritte. Dies hilft, Fehlvorstellungen zu korrigieren und ermöglicht den Schülerinnen, ihre Lösungsstrategien anzupassen.

- Direkt: Ein Beispiel für eine direkte Rückmeldungshilfe ist: „An dieser Stelle hast du einen Fehler gemacht.“ Diese Rückmeldung ist konkret und zeigt dem Schüler oder der Schülerin direkt, wo der Fehler liegt. So kann das Problem gezielt behoben werden.
- Indirekt: Im Gegensatz dazu steht eine indirekte Rückmeldungshilfe wie „An einer Stelle hast du einen Fehler gemacht.“ Diese Formulierung ist vager und fordert die Schüler*innen dazu auf, den Fehler selbst zu finden, was mehr Eigeninitiative erfordert.

3. Allgemein-strategische Hilfen

Diese Art von Hilfen bezieht sich auf allgemeine Problemlösungsstrategien. Sie ermutigen die Schüler*innen, systematisch vorzugehen und über das grundsätzliche Vorgehen bei der Lösung einer Aufgabe nachzudenken.

- Direkt: Eine direkte allgemeine strategische Hilfe wäre der Hinweis „Was ist gegeben, was ist gesucht?“ Hier wird der Schüler oder die Schülerin dazu angeregt, die wesentlichen Informationen der Aufgabe zu identifizieren und zu strukturieren. Die Lehrkraft führt den Lernenden gezielt durch den Lösungsprozess.
- Indirekt: Eine indirekte Version dieser Hilfe könnte lauten: „Sieh dir den Aufgabentext vielleicht noch mal genauer an.“ Diese Formulierung ist weniger präzise und lässt den Schüler*innen mehr Freiraum, selbst herauszufinden, wie sie die Aufgabe strukturieren und lösen können.

4. Inhaltsorientierte strategische Hilfe

Diese Hilfen beziehen sich darauf, die Schüler*innen anzuregen, eine bestimmte inhaltliche Strategie zur Lösung der Aufgabe zu nutzen.

- Direkt: Ein Beispiel für eine direkte inhaltsorientierte strategische Hilfe wäre: „Versucht, die Aufgabe mit einem graphischen Fahrplan zu lösen.“ Hier wird konkret vorgeschlagen, die Lösung visuell darzustellen, was bei bestimmten Aufgaben hilfreich sein kann, um Zusammenhänge besser zu verstehen.
- Indirekt: Eine indirekte Hilfe in diesem Kontext könnte lauten: „Versucht, die Aufgabe anhand einer anderen Darstellungsweise zu lösen.“ Diese Formulierung ist weniger konkret und fordert die Lernenden dazu auf, selbst eine passende Darstellung zu finden, um die Aufgabe besser zu bewältigen.

5. Inhaltliche Hilfe

Inhaltliche Hilfen bieten den Schüler*innen konkrete Hinweise oder Vorschläge zu spezifischen inhaltlichen Aspekten einer Aufgabe.

- Direkt: Eine direkte inhaltliche Hilfe wäre: „Zeichnet doch mal diese Hilfslinien ein.“ Hier gibt die Lehrkraft eine sehr präzise Anweisung, was genau getan werden soll, um die Aufgabe zu lösen.
- Indirekt: Ein indirekter Hinweis wäre: „Ihr braucht eine Hilfslinie, die einen rechten Winkel erzeugt.“ Diese Formulierung ist allgemeiner und fordert die Schüler*innen dazu auf, selbst zu überlegen, wie sie die Hilfslinie einzeichnen können.

Schlussfolgerung:

Empirische Untersuchungen haben gezeigt, dass spezifischere Hilfen zwar den Erfolg bei der Bearbeitung einer Aufgabe erhöhen, aber nicht zwangsläufig den Lernerfolg fördern. Das bedeutet, dass Schülerinnen die Aufgaben zwar besser lösen, aber weniger Problemlösekompetenzen entwickeln, wenn sie zu direkte Hilfen erhalten. Kritiker des Prinzips der minimalen Hilfe weisen darauf hin, dass unspezifische Hilfen den Lernprozess verlangsamen können, da die Schülerinnen mehr Zeit und Energie darauf verwenden müssen, eigenständig Lösungen zu finden. Das Abwägen zwischen inhaltlichem und prozessbezogenem Lernen ist daher von zentraler Bedeutung, um sowohl den kurzfristigen Erfolg als auch den langfristigen Lernerfolg zu fördern.

Quelle: Zech, F. (1996). Grundkurs Mathematikdidaktik (8., völlig neu bearb. Aufl.). Beltz.

Aufgabe 1

Welche Hilfestellung würde sich hier eignen?

Während Sie durch die Klasse gehen, fällt Ihnen auf, dass einer Ihrer Schüler gedankenverloren aus dem Fenster schaut, während die anderen weitestgehend konzentriert an ihrer Aufgabe arbeiten. Sie werfen einen Blick auf die App, und entdecken dort, dass Franz bereits verschiedene Beispiele ausprobiert hat. Die Ansätze zeigen jedoch keine klare Struktur.

- Rückmeldungshilfe
Feedback: Das ist falsch. Passender wäre hier eine Motivationshilfe gewesen.
- Motivationshilfe
Feedback: Richtig
- allgemein-strategische Hilfe
Feedback: Das ist falsch. Passender wäre hier eine Motivationshilfe gewesen.
- inhaltsorientierte-strategische Hilfe
Feedback: Das ist falsch. Passender wäre hier eine Motivationshilfe gewesen.
- direkte inhaltliche Hilfe
Feedback: Das ist falsch. Passender wäre hier eine Motivationshilfe gewesen.

Aufgabe 1.2

Wie könnte die Hilfestellung aussehen? Beschreiben Sie ausführlich.

Mögliche Lösung Aufgabe 1

Eine mögliche Lösung könnte sein:

„Franz, ich sehe, du hast schon einige Beispiele ausprobiert – das ist super! Schau doch mal, ob du sie ein bisschen sortieren kannst. Gibt’s Gemeinsamkeiten oder eine Reihenfolge? Wenn du da eine Struktur reinbringst, kommst du bestimmt besser weiter. Mach weiter so, du bist auf dem richtigen Weg!“

Aufgabe 2

Die Schüler:innen sind bereits seit einiger Zeit in die Aufgabe vertieft. Immer wieder melden sich einzelne von ihnen, stolz auf ihre vermuteten Lösungen, und teilen diese mit der Lehrkraft. Dabei wird jedoch deutlich, dass die Schüler ihre Vermutungen oft als richtig erachten, ohne diese zu überprüfen.

Die Lehrkraft wendet sich an die gesamte Klasse und sagt: „Bitte denkt alle daran, eure Vermutungen zu überprüfen. Nur die Vermutung ist keine Lösung!“

Arten von Hilfestellungen

Die Unterstützung von Lernprozessen durch gezielte Hilfen spielt eine zentrale Rolle beim Problemlösen. Dabei wird zwischen verschiedenen Arten von Hilfen unterschieden, die unterschiedliche Auswirkungen auf den Lernerfolg haben können. Die nachfolgenden fünf Kategorien beschreiben verschiedene Formen von Hilfen, die Schüler*innen bei der Bewältigung von Aufgaben unterstützen. Es wird dabei jeweils zwischen direkter und indirekter Hilfe unterschieden, wobei direkte Hilfen sehr präzise und auf konkrete Aspekte einer Aufgabe bezogen sind, während indirekte Hilfen eher allgemeine Hinweise oder Anregungen bieten.

1. Motivationshilfen

Motivationshilfen sollen die Schüler*innen dazu anregen, eine Aufgabe anzupacken und nicht aufzugeben. Sie zielen darauf ab, Selbstvertrauen aufzubauen und das Durchhaltevermögen zu stärken.

- Direkt: Eine direkte Motivationshilfe ist beispielsweise der Satz „Du wirst es sicher schaffen.“ Hier richtet sich die Lehrkraft mit einer klaren, positiven Aussage an einen bestimmten Schüler oder eine bestimmte Schülerin. Diese Art der Unterstützung zielt darauf ab, das individuelle Selbstbewusstsein zu stärken und gibt dem Lernenden das Gefühl, dass die Aufgabe bewältigbar ist.
- Indirekt: Eine indirekte Motivationshilfe könnte lauten: „Die Aufgabe ist nicht so schwierig.“ Und wird an die ganze Klasse ausgesprochen. Der Hinweis ist weniger persönlich, hat aber dennoch das Ziel, die Motivation der Lernenden zu fördern.

2. Rückmeldungshilfen

Rückmeldungshilfen geben den Schülerinnen gezielte Informationen über ihre Fehler oder Fortschritte. Dies hilft, Fehlvorstellungen zu korrigieren und ermöglicht den Schülerinnen, ihre Lösungsstrategien anzupassen.

- Direkt: Ein Beispiel für eine direkte Rückmeldungshilfe ist: „An dieser Stelle hast du einen Fehler gemacht.“ Diese Rückmeldung ist konkret und zeigt dem Schüler oder der Schülerin direkt, wo der Fehler liegt. So kann das Problem gezielt behoben werden.
- Indirekt: Im Gegensatz dazu steht eine indirekte Rückmeldungshilfe wie „An einer Stelle hast du einen Fehler gemacht.“ Diese Formulierung ist vager und fordert die Schüler*innen dazu auf, den Fehler selbst zu finden, was mehr Eigeninitiative erfordert.

3. Allgemein-strategische Hilfen

Diese Art von Hilfen bezieht sich auf allgemeine Problemlösungsstrategien. Sie ermutigen die Schüler*innen, systematisch vorzugehen und über das grundsätzliche Vorgehen bei der Lösung einer Aufgabe nachzudenken.

- Direkt: Eine direkte allgemeine strategische Hilfe wäre der Hinweis „Was ist gegeben, was ist gesucht?“ Hier wird der Schüler oder die Schülerin dazu angeregt, die wesentlichen Informationen der Aufgabe zu identifizieren und zu strukturieren. Die Lehrkraft führt den Lernenden gezielt durch den Lösungsprozess.
- Indirekt: Eine indirekte Version dieser Hilfe könnte lauten: „Sieh dir den Aufgabentext vielleicht noch mal genauer an.“ Diese Formulierung ist weniger präzise und lässt den Schüler*innen mehr Freiraum, selbst herauszufinden, wie sie die Aufgabe strukturieren und lösen können.

4. Inhaltsorientierte strategische Hilfe

Diese Hilfen beziehen sich darauf, die Schüler*innen anzuregen, eine bestimmte inhaltliche Strategie zur Lösung der Aufgabe zu nutzen.

- Direkt: Ein Beispiel für eine direkte inhaltsorientierte strategische Hilfe wäre: „Versucht, die Aufgabe mit einem graphischen Fahrplan zu lösen.“ Hier wird konkret vorgeschlagen, die Lösung visuell darzustellen, was bei bestimmten Aufgaben hilfreich sein kann, um Zusammenhänge besser zu verstehen.
- Indirekt: Eine indirekte Hilfe in diesem Kontext könnte lauten: „Versucht, die Aufgabe anhand einer anderen Darstellungsweise zu lösen.“ Diese Formulierung ist weniger konkret und fordert die Lernenden dazu auf, selbst eine passende Darstellung zu finden, um die Aufgabe besser zu bewältigen.

5. Inhaltliche Hilfe

Inhaltliche Hilfen bieten den Schüler*innen konkrete Hinweise oder Vorschläge zu spezifischen inhaltlichen Aspekten einer Aufgabe.

- Direkt: Eine direkte inhaltliche Hilfe wäre: „Zeichnet doch mal diese Hilfslinien ein.“ Hier gibt die Lehrkraft eine sehr präzise Anweisung, was genau getan werden soll, um die Aufgabe zu lösen.
- Indirekt: Ein indirekter Hinweis wäre: „Ihr braucht eine Hilfslinie, die einen rechten Winkel erzeugt.“ Diese Formulierung ist allgemeiner und fordert die Schüler*innen dazu auf, selbst zu überlegen, wie sie die Hilfslinie einzeichnen können.

Schlussfolgerung:

Empirische Untersuchungen haben gezeigt, dass spezifischere Hilfen zwar den Erfolg bei der Bearbeitung einer Aufgabe erhöhen, aber nicht zwangsläufig den Lernerfolg fördern. Das bedeutet, dass Schülerinnen die Aufgaben zwar besser lösen, aber weniger Problemlösekompetenzen entwickeln, wenn sie zu direkte Hilfen erhalten. Kritiker des Prinzips der minimalen Hilfe weisen darauf hin, dass unspezifische Hilfen den Lernprozess verlangsamen können, da die Schülerinnen mehr Zeit und Energie darauf verwenden müssen, eigenständig Lösungen zu finden. Das Abwägen zwischen inhaltlichem und prozessbezogenem Lernen ist daher von zentraler Bedeutung, um sowohl den kurzfristigen Erfolg als auch den langfristigen Lernerfolg zu fördern.

Quelle: Zech, F. (1996). Grundkurs Mathematikdidaktik (8., völlig neu bearb. Aufl.). Beltz.

Aufgabe 2

Die Schüler:innen sind bereits seit einiger Zeit in die Aufgabe vertieft. Immer wieder melden sich einzelne von ihnen, stolz auf ihre vermuteten Lösungen, und teilen diese mit der Lehrkraft. Dabei wird jedoch deutlich, dass die Schüler ihre Vermutungen oft als richtig erachten, ohne diese zu überprüfen.

Die Lehrkraft wendet sich an die gesamte Klasse und sagt: „Bitte denkt alle daran, eure Vermutungen zu überprüfen. Nur die Vermutung ist keine Lösung!“

Welche Art von Hilfestellung wurde hier dargestellt. Begründen Sie.

Mögliche Lösung Aufgabe 2

Es handelt sich um eine indirekte Rückmeldungshilfe, da sich die Lehrkraft mit ihrer Rückmeldung an die gesamte Klasse wendet und nicht direkt an einzelne Schüler:innen. Gleichzeitig bietet sie eine Rückmeldungshilfe, weil die Schüler:innen gezielte Informationen über typische Fehler oder Fortschritte erhalten. Dies unterstützt sie dabei, Fehlvorstellungen zu erkennen und ihre Lösungsstrategien entsprechend anzupassen.

Aufgabe 3

Eine Schülerin meldet sich und bittet um Hilfe. Die Screenshots der App zeigen, dass sie bereits verschiedene Beispiele ausprobiert hat und diese sortiert hat. Eine zielführende Vermutung war allerdings noch nicht dabei. Jetzt weiß sie nicht mehr weiter.

Die Lehrkraft fragt, ob sie sich sicher ist, dass sich überhaupt alle Zahlen darstellen lassen und verweist auf die Aufgabenstellung, in der explizit danach gefragt wurde, welche Zahlen sich darstellen lassen.

Das Bild zeigt den Bearbeitungsstand der Schülerin.

Arten von Hilfestellungen

Die Unterstützung von Lernprozessen durch gezielte Hilfen spielt eine zentrale Rolle beim Problemlösen. Dabei wird zwischen verschiedenen Arten von Hilfen unterschieden, die unterschiedliche Auswirkungen auf den Lernerfolg haben können. Die nachfolgenden fünf Kategorien beschreiben verschiedene Formen von Hilfen, die Schüler*innen bei der Bewältigung von Aufgaben unterstützen. Es wird dabei jeweils zwischen direkter und indirekter Hilfe unterschieden, wobei direkte Hilfen sehr präzise und auf konkrete Aspekte einer Aufgabe bezogen sind, während indirekte Hilfen eher allgemeine Hinweise oder Anregungen bieten.

1. Motivationshilfen

Motivationshilfen sollen die Schüler*innen dazu anregen, eine Aufgabe anzupacken und nicht aufzugeben. Sie zielen darauf ab, Selbstvertrauen aufzubauen und das Durchhaltevermögen zu stärken.

- Direkt: Eine direkte Motivationshilfe ist beispielsweise der Satz „Du wirst es sicher schaffen.“ Hier richtet sich die Lehrkraft mit einer klaren, positiven Aussage an einen bestimmten Schüler oder eine bestimmte Schülerin. Diese Art der Unterstützung zielt darauf ab, das individuelle Selbstbewusstsein zu stärken und gibt dem Lernenden das Gefühl, dass die Aufgabe bewältigbar ist.
- Indirekt: Eine indirekte Motivationshilfe könnte lauten: „Die Aufgabe ist nicht so schwierig.“ Und wird an die ganze Klasse ausgesprochen. Der Hinweis ist weniger persönlich, hat aber dennoch das Ziel, die Motivation der Lernenden zu fördern.

2. Rückmeldungshilfen

Rückmeldungshilfen geben den Schülerinnen gezielte Informationen über ihre Fehler oder Fortschritte. Dies hilft, Fehlvorstellungen zu korrigieren und ermöglicht den Schülerinnen, ihre Lösungsstrategien anzupassen.

- Direkt: Ein Beispiel für eine direkte Rückmeldungshilfe ist: „An dieser Stelle hast du einen Fehler gemacht.“ Diese Rückmeldung ist konkret und zeigt dem Schüler oder der Schülerin direkt, wo der Fehler liegt. So kann das Problem gezielt behoben werden.
- Indirekt: Im Gegensatz dazu steht eine indirekte Rückmeldungshilfe wie „An einer Stelle hast du einen Fehler gemacht.“ Diese Formulierung ist vager und fordert die Schüler*innen dazu auf, den Fehler selbst zu finden, was mehr Eigeninitiative erfordert.

3. Allgemein-strategische Hilfen

Diese Art von Hilfen bezieht sich auf allgemeine Problemlösungsstrategien. Sie ermutigen die Schüler*innen, systematisch vorzugehen und über das grundsätzliche Vorgehen bei der Lösung einer Aufgabe nachzudenken.

- Direkt: Eine direkte allgemeine strategische Hilfe wäre der Hinweis „Was ist gegeben, was ist gesucht?“ Hier wird der Schüler oder die Schülerin dazu angeregt, die wesentlichen Informationen der Aufgabe zu identifizieren und zu strukturieren. Die Lehrkraft führt den Lernenden gezielt durch den Lösungsprozess.
- Indirekt: Eine indirekte Version dieser Hilfe könnte lauten: „Sieh dir den Aufgabentext vielleicht noch mal genauer an.“ Diese Formulierung ist weniger präzise und lässt den Schüler*innen mehr Freiraum, selbst herauszufinden, wie sie die Aufgabe strukturieren und lösen können.

4. Inhaltsorientierte strategische Hilfe

Diese Hilfen beziehen sich darauf, die Schüler*innen anzuregen, eine bestimmte inhaltliche Strategie zur Lösung der Aufgabe zu nutzen.

- Direkt: Ein Beispiel für eine direkte inhaltsorientierte strategische Hilfe wäre: „Versucht, die Aufgabe mit einem graphischen Fahrplan zu lösen.“ Hier wird konkret vorgeschlagen, die Lösung visuell darzustellen, was bei bestimmten Aufgaben hilfreich sein kann, um Zusammenhänge besser zu verstehen.
- Indirekt: Eine indirekte Hilfe in diesem Kontext könnte lauten: „Versucht, die Aufgabe anhand einer anderen Darstellungsweise zu lösen.“ Diese Formulierung ist weniger konkret und fordert die Lernenden dazu auf, selbst eine passende Darstellung zu finden, um die Aufgabe besser zu bewältigen.

5. Inhaltliche Hilfe

Inhaltliche Hilfen bieten den Schüler*innen konkrete Hinweise oder Vorschläge zu spezifischen inhaltlichen Aspekten einer Aufgabe.

- Direkt: Eine direkte inhaltliche Hilfe wäre: „Zeichnet doch mal diese Hilfslinien ein.“ Hier gibt die Lehrkraft eine sehr präzise Anweisung, was genau getan werden soll, um die Aufgabe zu lösen.
- Indirekt: Ein indirekter Hinweis wäre: „Ihr braucht eine Hilfslinie, die einen rechten Winkel erzeugt.“ Diese Formulierung ist allgemeiner und fordert die Schüler*innen dazu auf, selbst zu überlegen, wie sie die Hilfslinie einzeichnen können.

Schlussfolgerung:

Empirische Untersuchungen haben gezeigt, dass spezifischere Hilfen zwar den Erfolg bei der Bearbeitung einer Aufgabe erhöhen, aber nicht zwangsläufig den Lernerfolg fördern. Das bedeutet, dass Schülerinnen die Aufgaben zwar besser lösen, aber weniger Problemlösekompetenzen entwickeln, wenn sie zu direkte Hilfen erhalten. Kritiker des Prinzips der minimalen Hilfe weisen darauf hin, dass unspezifische Hilfen den Lernprozess verlangsamen können, da die Schülerinnen mehr Zeit und Energie darauf verwenden müssen, eigenständig Lösungen zu finden. Das Abwägen zwischen inhaltlichem und prozessbezogenem Lernen ist daher von zentraler Bedeutung, um sowohl den kurzfristigen Erfolg als auch den langfristigen Lernerfolg zu fördern.

Quelle: Zech, F. (1996). Grundkurs Mathematikdidaktik (8., völlig neu bearb. Aufl.). Beltz.

Aufgabe 3

Eine Schülerin meldet sich und bittet um Hilfe. Die Screenshots der App zeigen, dass sie bereits verschiedene Beispiele ausprobiert hat und diese sortiert hat. Eine zielführende Vermutung war allerdings noch nicht dabei. Jetzt weiß sie nicht mehr weiter.

Die Lehrkraft fragt, ob sie sich sicher ist, dass sich überhaupt alle Zahlen darstellen lassen und verweist auf die Aufgabenstellung, in der explizit danach gefragt wurde, welche Zahlen sich darstellen lassen.

Welche Hilfestellung wird hier beschrieben?

- Motivationshilfe
Feedback: Das ist falsch. Passender wäre eine inhaltsorientierte-strategische Hilfe gewesen.
- Rückmeldungshilfe
Feedback: Das ist falsch. Passender wäre eine inhaltsorientierte-strategische Hilfe gewesen.
- allgemein-strategische Hilfe
Feedback: Das ist falsch. Passender wäre eine inhaltsorientierte-strategische Hilfe gewesen.
- inhaltsorientierte-strategische Hilfe
Feedback: Richtig!
- inhaltliche Hilfe
Feedback: Das ist falsch. Passender wäre eine inhaltsorientierte-strategische Hilfe gewesen.

Aufgabe 4

Eine Schülerin meldet sich und zeigt Ihnen ihren aktuellen Stand der Lösungen. Sie hat herausgefunden, dass sich die Zahlen 1, 2, 4, 8, 16 und 32 nicht mithilfe von Treppen darstellen lassen. In der App sehen Sie, dass diese Vermutung bereits an Beispielen überprüft wurde.

Sie wünschen sich, dass die Schülerin einen allgemeinen Lösungssatz formulieren, der im Grunde den Satz von Sylvester wiedergibt.

Arten von Hilfestellungen

Die Unterstützung von Lernprozessen durch gezielte Hilfen spielt eine zentrale Rolle beim Problemlösen. Dabei wird zwischen verschiedenen Arten von Hilfen unterschieden, die unterschiedliche Auswirkungen auf den Lernerfolg haben können. Die nachfolgenden fünf Kategorien beschreiben verschiedene Formen von Hilfen, die Schüler*innen bei der Bewältigung von Aufgaben unterstützen. Es wird dabei jeweils zwischen direkter und indirekter Hilfe unterschieden, wobei direkte Hilfen sehr präzise und auf konkrete Aspekte einer Aufgabe bezogen sind, während indirekte Hilfen eher allgemeine Hinweise oder Anregungen bieten.

1. Motivationshilfen

Motivationshilfen sollen die Schüler*innen dazu anregen, eine Aufgabe anzupacken und nicht aufzugeben. Sie zielen darauf ab, Selbstvertrauen aufzubauen und das Durchhaltevermögen zu stärken.

- Direkt: Eine direkte Motivationshilfe ist beispielsweise der Satz „Du wirst es sicher schaffen.“ Hier richtet sich die Lehrkraft mit einer klaren, positiven Aussage an einen bestimmten Schüler oder eine bestimmte Schülerin. Diese Art der Unterstützung zielt darauf ab, das individuelle Selbstbewusstsein zu stärken und gibt dem Lernenden das Gefühl, dass die Aufgabe bewältigbar ist.
- Indirekt: Eine indirekte Motivationshilfe könnte lauten: „Die Aufgabe ist nicht so schwierig.“ Und wird an die ganze Klasse ausgesprochen. Der Hinweis ist weniger persönlich, hat aber dennoch das Ziel, die Motivation der Lernenden zu fördern.

2. Rückmeldungshilfen

Rückmeldungshilfen geben den Schülerinnen gezielte Informationen über ihre Fehler oder Fortschritte. Dies hilft, Fehlvorstellungen zu korrigieren und ermöglicht den Schülerinnen, ihre Lösungsstrategien anzupassen.

- Direkt: Ein Beispiel für eine direkte Rückmeldungshilfe ist: „An dieser Stelle hast du einen Fehler gemacht.“ Diese Rückmeldung ist konkret und zeigt dem Schüler oder der Schülerin direkt, wo der Fehler liegt. So kann das Problem gezielt behoben werden.
- Indirekt: Im Gegensatz dazu steht eine indirekte Rückmeldungshilfe wie „An einer Stelle hast du einen Fehler gemacht.“ Diese Formulierung ist vager und fordert die Schüler*innen dazu auf, den Fehler selbst zu finden, was mehr Eigeninitiative erfordert.

3. Allgemein-strategische Hilfen

Diese Art von Hilfen bezieht sich auf allgemeine Problemlösungsstrategien. Sie ermutigen die Schüler*innen, systematisch vorzugehen und über das grundsätzliche Vorgehen bei der Lösung einer Aufgabe nachzudenken.

- Direkt: Eine direkte allgemeine strategische Hilfe wäre der Hinweis „Was ist gegeben, was ist gesucht?“ Hier wird der Schüler oder die Schülerin dazu angeregt, die wesentlichen Informationen der Aufgabe zu identifizieren und zu strukturieren. Die Lehrkraft führt den Lernenden gezielt durch den Lösungsprozess.
- Indirekt: Eine indirekte Version dieser Hilfe könnte lauten: „Sieh dir den Aufgabentext vielleicht noch mal genauer an.“ Diese Formulierung ist weniger präzise und lässt den Schüler*innen mehr Freiraum, selbst herauszufinden, wie sie die Aufgabe strukturieren und lösen können.

4. Inhaltsorientierte strategische Hilfe

Diese Hilfen beziehen sich darauf, die Schüler*innen anzuregen, eine bestimmte inhaltliche Strategie zur Lösung der Aufgabe zu nutzen.

- Direkt: Ein Beispiel für eine direkte inhaltsorientierte strategische Hilfe wäre: „Versucht, die Aufgabe mit einem graphischen Fahrplan zu lösen.“ Hier wird konkret vorgeschlagen, die Lösung visuell darzustellen, was bei bestimmten Aufgaben hilfreich sein kann, um Zusammenhänge besser zu verstehen.
- Indirekt: Eine indirekte Hilfe in diesem Kontext könnte lauten: „Versucht, die Aufgabe anhand einer anderen Darstellungsweise zu lösen.“ Diese Formulierung ist weniger konkret und fordert die Lernenden dazu auf, selbst eine passende Darstellung zu finden, um die Aufgabe besser zu bewältigen.

5. Inhaltliche Hilfe

Inhaltliche Hilfen bieten den Schüler*innen konkrete Hinweise oder Vorschläge zu spezifischen inhaltlichen Aspekten einer Aufgabe.

- Direkt: Eine direkte inhaltliche Hilfe wäre: „Zeichnet doch mal diese Hilfslinien ein.“ Hier gibt die Lehrkraft eine sehr präzise Anweisung, was genau getan werden soll, um die Aufgabe zu lösen.
- Indirekt: Ein indirekter Hinweis wäre: „Ihr braucht eine Hilfslinie, die einen rechten Winkel erzeugt.“ Diese Formulierung ist allgemeiner und fordert die Schüler*innen dazu auf, selbst zu überlegen, wie sie die Hilfslinie einzeichnen können.

Schlussfolgerung:

Empirische Untersuchungen haben gezeigt, dass spezifischere Hilfen zwar den Erfolg bei der Bearbeitung einer Aufgabe erhöhen, aber nicht zwangsläufig den Lernerfolg fördern. Das bedeutet, dass Schülerinnen die Aufgaben zwar besser lösen, aber weniger Problemlösekompetenzen entwickeln, wenn sie zu direkte Hilfen erhalten. Kritiker des Prinzips der minimalen Hilfe weisen darauf hin, dass unspezifische Hilfen den Lernprozess verlangsamen können, da die Schülerinnen mehr Zeit und Energie darauf verwenden müssen, eigenständig Lösungen zu finden. Das Abwägen zwischen inhaltlichem und prozessbezogenem Lernen ist daher von zentraler Bedeutung, um sowohl den kurzfristigen Erfolg als auch den langfristigen Lernerfolg zu fördern.

Quelle: Zech, F. (1996). Grundkurs Mathematikdidaktik (8., völlig neu bearb. Aufl.). Beltz.

Aufgabe 4

Welche Hilfestellung wäre hier angebracht?

Eine Schülerin meldet sich und zeigt Ihnen ihren aktuellen Stand der Lösungen. Sie hat herausgefunden, dass sich die Zahlen 1, 2, 4, 8, 16 und 32 nicht mithilfe von Treppen darstellen lassen. In der App sehen Sie, dass diese Vermutung bereits an Beispielen überprüft wurde.

Sie wünschen sich, dass die Schülerin einen allgemeinen Lösungssatz formulieren, der im Grunde den Satz von Sylvester wiedergibt.

- Motivationshilfe
Feedback: Das ist falsch. Passender wäre eine inhaltliche Hilfe gewesen.
- Rückmeldungshilfe
Feedback: Das ist falsch. Passender wäre eine inhaltliche Hilfe gewesen.
- allgemein-strategische Hilfe
Feedback: Das ist falsch. Passender wäre eine inhaltliche Hilfe gewesen.
- inhaltsorientierte-strategische Hilfe
Feedback: Das ist falsch. Passender wäre eine inhaltliche Hilfe gewesen.
- Inhaltliche Hilfe
Feedback: Richtig!

Aufgabe 4.2

Wie könnte diese Hilfestellung aussehen? Beschreiben Sie ausführlich.

Mögliche Lösung Aufgabe 4

Das ist eine spannende Beobachtung – du hast schon viele Beispiele überprüft! Jetzt wäre der nächste Schritt, daraus eine allgemeine Aussage zu machen: Gibt es vielleicht ein Muster oder eine Regel, warum genau diese Zahlen nicht gehen? Vielleicht kannst du bei allen Zahlen die Teiler untersuchen? Was fällt die auf, wenn du die Teiler der Zahlen, die sich als Treppe darstellen lassen und die Teiler der Zahlen, die sich nicht als Treppe darstellen lassen, vergleichst?

Aufgabe 5

Nach einer anfänglich sehr fokussierten und produktiven Arbeitsphase beginnt die Lautstärke in der Klasse allmählich zuzunehmen. Es entsteht der Eindruck, dass die Aufmerksamkeit der Schüler: innen nachlässt und sie sich zunehmend von den gestellten Aufgaben abwenden. Bis zu diesem Zeitpunkt wurden weder konkrete Vermutungen formuliert noch erste Ergebnisse erarbeitet.

Arten von Hilfestellungen

Die Unterstützung von Lernprozessen durch gezielte Hilfen spielt eine zentrale Rolle beim Problemlösen. Dabei wird zwischen verschiedenen Arten von Hilfen unterschieden, die unterschiedliche Auswirkungen auf den Lernerfolg haben können. Die nachfolgenden fünf Kategorien beschreiben verschiedene Formen von Hilfen, die Schüler*innen bei der Bewältigung von Aufgaben unterstützen. Es wird dabei jeweils zwischen direkter und indirekter Hilfe unterschieden, wobei direkte Hilfen sehr präzise und auf konkrete Aspekte einer Aufgabe bezogen sind, während indirekte Hilfen eher allgemeine Hinweise oder Anregungen bieten.

1. Motivationshilfen

Motivationshilfen sollen die Schüler*innen dazu anregen, eine Aufgabe anzupacken und nicht aufzugeben. Sie zielen darauf ab, Selbstvertrauen aufzubauen und das Durchhaltevermögen zu stärken.

- Direkt: Eine direkte Motivationshilfe ist beispielsweise der Satz „Du wirst es sicher schaffen.“ Hier richtet sich die Lehrkraft mit einer klaren, positiven Aussage an einen bestimmten Schüler oder eine bestimmte Schülerin. Diese Art der Unterstützung zielt darauf ab, das individuelle Selbstbewusstsein zu stärken und gibt dem Lernenden das Gefühl, dass die Aufgabe bewältigbar ist.
- Indirekt: Eine indirekte Motivationshilfe könnte lauten: „Die Aufgabe ist nicht so schwierig.“ Und wird an die ganze Klasse ausgesprochen. Der Hinweis ist weniger persönlich, hat aber dennoch das Ziel, die Motivation der Lernenden zu fördern.

2. Rückmeldungshilfen

Rückmeldungshilfen geben den Schülerinnen gezielte Informationen über ihre Fehler oder Fortschritte. Dies hilft, Fehlvorstellungen zu korrigieren und ermöglicht den Schülerinnen, ihre Lösungsstrategien anzupassen.

- Direkt: Ein Beispiel für eine direkte Rückmeldungshilfe ist: „An dieser Stelle hast du einen Fehler gemacht.“ Diese Rückmeldung ist konkret und zeigt dem Schüler oder der Schülerin direkt, wo der Fehler liegt. So kann das Problem gezielt behoben werden.
- Indirekt: Im Gegensatz dazu steht eine indirekte Rückmeldungshilfe wie „An einer Stelle hast du einen Fehler gemacht.“ Diese Formulierung ist vager und fordert die Schüler*innen dazu auf, den Fehler selbst zu finden, was mehr Eigeninitiative erfordert.

3. Allgemein-strategische Hilfen

Diese Art von Hilfen bezieht sich auf allgemeine Problemlösungsstrategien. Sie ermutigen die Schüler*innen, systematisch vorzugehen und über das grundsätzliche Vorgehen bei der Lösung einer Aufgabe nachzudenken.

- Direkt: Eine direkte allgemeine strategische Hilfe wäre der Hinweis „Was ist gegeben, was ist gesucht?“ Hier wird der Schüler oder die Schülerin dazu angeregt, die wesentlichen Informationen der Aufgabe zu identifizieren und zu strukturieren. Die Lehrkraft führt den Lernenden gezielt durch den Lösungsprozess.
- Indirekt: Eine indirekte Version dieser Hilfe könnte lauten: „Sieh dir den Aufgabentext vielleicht noch mal genauer an.“ Diese Formulierung ist weniger präzise und lässt den Schüler*innen mehr Freiraum, selbst herauszufinden, wie sie die Aufgabe strukturieren und lösen können.

4. Inhaltsorientierte strategische Hilfe

Diese Hilfen beziehen sich darauf, die Schüler*innen anzuregen, eine bestimmte inhaltliche Strategie zur Lösung der Aufgabe zu nutzen.

- Direkt: Ein Beispiel für eine direkte inhaltsorientierte strategische Hilfe wäre: „Versucht, die Aufgabe mit einem graphischen Fahrplan zu lösen.“ Hier wird konkret vorgeschlagen, die Lösung visuell darzustellen, was bei bestimmten Aufgaben hilfreich sein kann, um Zusammenhänge besser zu verstehen.
- Indirekt: Eine indirekte Hilfe in diesem Kontext könnte lauten: „Versucht, die Aufgabe anhand einer anderen Darstellungsweise zu lösen.“ Diese Formulierung ist weniger konkret und fordert die Lernenden dazu auf, selbst eine passende Darstellung zu finden, um die Aufgabe besser zu bewältigen.

5. Inhaltliche Hilfe

Inhaltliche Hilfen bieten den Schüler*innen konkrete Hinweise oder Vorschläge zu spezifischen inhaltlichen Aspekten einer Aufgabe.

- Direkt: Eine direkte inhaltliche Hilfe wäre: „Zeichnet doch mal diese Hilfslinien ein.“ Hier gibt die Lehrkraft eine sehr präzise Anweisung, was genau getan werden soll, um die Aufgabe zu lösen.
- Indirekt: Ein indirekter Hinweis wäre: „Ihr braucht eine Hilfslinie, die einen rechten Winkel erzeugt.“ Diese Formulierung ist allgemeiner und fordert die Schüler*innen dazu auf, selbst zu überlegen, wie sie die Hilfslinie einzeichnen können.

Schlussfolgerung:

Empirische Untersuchungen haben gezeigt, dass spezifischere Hilfen zwar den Erfolg bei der Bearbeitung einer Aufgabe erhöhen, aber nicht zwangsläufig den Lernerfolg fördern. Das bedeutet, dass Schülerinnen die Aufgaben zwar besser lösen, aber weniger Problemlösekompetenzen entwickeln, wenn sie zu direkte Hilfen erhalten. Kritiker des Prinzips der minimalen Hilfe weisen darauf hin, dass unspezifische Hilfen den Lernprozess verlangsamen können, da die Schülerinnen mehr Zeit und Energie darauf verwenden müssen, eigenständig Lösungen zu finden. Das Abwägen zwischen inhaltlichem und prozessbezogenem Lernen ist daher von zentraler Bedeutung, um sowohl den kurzfristigen Erfolg als auch den langfristigen Lernerfolg zu fördern.

Quelle: Zech, F. (1996). Grundkurs Mathematikdidaktik (8., völlig neu bearb. Aufl.). Beltz.

Aufgabe 5

Nach einer anfänglich sehr fokussierten und produktiven Arbeitsphase beginnt die Lautstärke in der Klasse allmählich zuzunehmen. Es entsteht der Eindruck, dass die Aufmerksamkeit der Schüler: innen nachlässt und sie sich zunehmend von den gestellten Aufgaben abwenden. Bis zu diesem Zeitpunkt wurden weder konkrete Vermutungen formuliert noch erste Ergebnisse erarbeitet.

Welche Hilfestellung wäre in dieser Situation angebracht?

- Motivationshilfe
Feedback: Richtig!
- Rückmeldungshilfe
Feedback: Leider falsch. Passender wäre eine Motivationshilfe gewesen.
- allgemein-strategische Hilfe
Feedback: Leider falsch. Passender wäre eine Motivationshilfe gewesen.
- inhaltsorientierte-strategische Hilfe
Feedback: Leider falsch. Passender wäre eine Motivationshilfe gewesen.
- Inhaltliche Hilfe
Feedback: Leider falsch. Passender wäre eine Motivationshilfe gewesen.

Aufgabe 5.2

Wie könnte diese Hilfestellung konkret aussehen?

Mögliche Lösung Aufgabe 5

„Ihr seid super gestartet – jetzt lasst uns diesen Schwung mitnehmen! Versucht mal, erste Vermutungen aufzustellen, auch wenn ihr euch noch nicht ganz sicher seid. Es geht nicht darum, gleich die perfekte Lösung zu haben, sondern eure Ideen weiterzudenken. Wer traut sich, mal laut zu überlegen?“

Aufgabe 6

Während Sie durch die Klasse gehen, fällt Ihnen eine Schülerin auf, die bereits viele verschiedene Beispiele ausprobiert hat. Dabei scheint jedoch noch keine klare Ordnung erkennbar zu sein. Um ihr zu helfen, geben Sie ihr den Hinweis, die bisherigen Beispiele zu sortieren und weitere systematisch zu entwickeln.

Arten von Hilfestellungen

Die Unterstützung von Lernprozessen durch gezielte Hilfen spielt eine zentrale Rolle beim Problemlösen. Dabei wird zwischen verschiedenen Arten von Hilfen unterschieden, die unterschiedliche Auswirkungen auf den Lernerfolg haben können. Die nachfolgenden fünf Kategorien beschreiben verschiedene Formen von Hilfen, die Schüler*innen bei der Bewältigung von Aufgaben unterstützen. Es wird dabei jeweils zwischen direkter und indirekter Hilfe unterschieden, wobei direkte Hilfen sehr präzise und auf konkrete Aspekte einer Aufgabe bezogen sind, während indirekte Hilfen eher allgemeine Hinweise oder Anregungen bieten.

1. Motivationshilfen

Motivationshilfen sollen die Schüler*innen dazu anregen, eine Aufgabe anzupacken und nicht aufzugeben. Sie zielen darauf ab, Selbstvertrauen aufzubauen und das Durchhaltevermögen zu stärken.

- Direkt: Eine direkte Motivationshilfe ist beispielsweise der Satz „Du wirst es sicher schaffen.“ Hier richtet sich die Lehrkraft mit einer klaren, positiven Aussage an einen bestimmten Schüler oder eine bestimmte Schülerin. Diese Art der Unterstützung zielt darauf ab, das individuelle Selbstbewusstsein zu stärken und gibt dem Lernenden das Gefühl, dass die Aufgabe bewältigbar ist.
- Indirekt: Eine indirekte Motivationshilfe könnte lauten: „Die Aufgabe ist nicht so schwierig.“ Und wird an die ganze Klasse ausgesprochen. Der Hinweis ist weniger persönlich, hat aber dennoch das Ziel, die Motivation der Lernenden zu fördern.

2. Rückmeldungshilfen

Rückmeldungshilfen geben den Schülerinnen gezielte Informationen über ihre Fehler oder Fortschritte. Dies hilft, Fehlvorstellungen zu korrigieren und ermöglicht den Schülerinnen, ihre Lösungsstrategien anzupassen.

- Direkt: Ein Beispiel für eine direkte Rückmeldungshilfe ist: „An dieser Stelle hast du einen Fehler gemacht.“ Diese Rückmeldung ist konkret und zeigt dem Schüler oder der Schülerin direkt, wo der Fehler liegt. So kann das Problem gezielt behoben werden.
- Indirekt: Im Gegensatz dazu steht eine indirekte Rückmeldungshilfe wie „An einer Stelle hast du einen Fehler gemacht.“ Diese Formulierung ist vager und fordert die Schüler*innen dazu auf, den Fehler selbst zu finden, was mehr Eigeninitiative erfordert.

3. Allgemein-strategische Hilfen

Diese Art von Hilfen bezieht sich auf allgemeine Problemlösungsstrategien. Sie ermutigen die Schüler*innen, systematisch vorzugehen und über das grundsätzliche Vorgehen bei der Lösung einer Aufgabe nachzudenken.

- Direkt: Eine direkte allgemeine strategische Hilfe wäre der Hinweis „Was ist gegeben, was ist gesucht?“ Hier wird der Schüler oder die Schülerin dazu angeregt, die wesentlichen Informationen der Aufgabe zu identifizieren und zu strukturieren. Die Lehrkraft führt den Lernenden gezielt durch den Lösungsprozess.
- Indirekt: Eine indirekte Version dieser Hilfe könnte lauten: „Sieh dir den Aufgabentext vielleicht noch mal genauer an.“ Diese Formulierung ist weniger präzise und lässt den Schüler*innen mehr Freiraum, selbst herauszufinden, wie sie die Aufgabe strukturieren und lösen können.

4. Inhaltsorientierte strategische Hilfe

Diese Hilfen beziehen sich darauf, die Schüler*innen anzuregen, eine bestimmte inhaltliche Strategie zur Lösung der Aufgabe zu nutzen.

- Direkt: Ein Beispiel für eine direkte inhaltsorientierte strategische Hilfe wäre: „Versucht, die Aufgabe mit einem graphischen Fahrplan zu lösen.“ Hier wird konkret vorgeschlagen, die Lösung visuell darzustellen, was bei bestimmten Aufgaben hilfreich sein kann, um Zusammenhänge besser zu verstehen.
- Indirekt: Eine indirekte Hilfe in diesem Kontext könnte lauten: „Versucht, die Aufgabe anhand einer anderen Darstellungsweise zu lösen.“ Diese Formulierung ist weniger konkret und fordert die Lernenden dazu auf, selbst eine passende Darstellung zu finden, um die Aufgabe besser zu bewältigen.

5. Inhaltliche Hilfe

Inhaltliche Hilfen bieten den Schüler*innen konkrete Hinweise oder Vorschläge zu spezifischen inhaltlichen Aspekten einer Aufgabe.

- Direkt: Eine direkte inhaltliche Hilfe wäre: „Zeichnet doch mal diese Hilfslinien ein.“ Hier gibt die Lehrkraft eine sehr präzise Anweisung, was genau getan werden soll, um die Aufgabe zu lösen.
- Indirekt: Ein indirekter Hinweis wäre: „Ihr braucht eine Hilfslinie, die einen rechten Winkel erzeugt.“ Diese Formulierung ist allgemeiner und fordert die Schüler*innen dazu auf, selbst zu überlegen, wie sie die Hilfslinie einzeichnen können.

Schlussfolgerung:

Empirische Untersuchungen haben gezeigt, dass spezifischere Hilfen zwar den Erfolg bei der Bearbeitung einer Aufgabe erhöhen, aber nicht zwangsläufig den Lernerfolg fördern. Das bedeutet, dass Schülerinnen die Aufgaben zwar besser lösen, aber weniger Problemlösekompetenzen entwickeln, wenn sie zu direkte Hilfen erhalten. Kritiker des Prinzips der minimalen Hilfe weisen darauf hin, dass unspezifische Hilfen den Lernprozess verlangsamen können, da die Schülerinnen mehr Zeit und Energie darauf verwenden müssen, eigenständig Lösungen zu finden. Das Abwägen zwischen inhaltlichem und prozessbezogenem Lernen ist daher von zentraler Bedeutung, um sowohl den kurzfristigen Erfolg als auch den langfristigen Lernerfolg zu fördern.

Quelle: Zech, F. (1996). Grundkurs Mathematikdidaktik (8., völlig neu bearb. Aufl.). Beltz.

Aufgabe 6

Während Sie durch die Klasse gehen, fällt Ihnen eine Schülerin auf, die bereits viele verschiedene Beispiele ausprobiert hat. Dabei scheint jedoch noch keine klare Ordnung erkennbar zu sein. Um ihr zu helfen, geben Sie ihr den Hinweis, die bisherigen Beispiele zu sortieren und weitere systematisch zu entwickeln.

Welche Form der Hilfestellung wird hier beschrieben?

- Motivationshilfe
Feedback: Das ist falsch. Passender wäre eine allgemein-strategische Hilfe gewesen.
- Rückmeldungshilfe
Feedback: Das ist falsch. Passender wäre eine allgemein-strategische Hilfe gewesen.
- allgemein-strategische Hilfe
Feedback: Richtig!
- inhaltsorientierte-strategische Hilfe
Feedback: Das ist falsch. Passender wäre eine allgemein-strategische Hilfe gewesen.
- Inhaltliche Hilfe
Feedback: Das ist falsch. Passender wäre eine allgemein-strategische Hilfe gewesen.

Aufgabe 6.2

Handelt es sich um ein direkt oder eine indirekte Hilfestellung? Woran ist zu erkennen, ob es sich um eine direkt oder eine indirekte Hilfestellung handelt?

Mögliche Lösung Aufgabe 6

Es handelt sich um eine indirekte Hilfestellung. Indirekte Hilfestellungen geben keine direkte Lösung vor, sondern regen zum eigenständigen Denken an. Sie sind oft an vageren oder offeneren Formulierungen zu erkennen und lassen bewusst Spielraum für eigene Überlegungen.

Aufgabe 7

Warum kann der Schüler nicht zur richtigen Lösung kommen? Welche Rückmeldung wäre hier angebracht? Wie könnte diese Rückmeldung aussehen?

Arten von Hilfestellungen

Die Unterstützung von Lernprozessen durch gezielte Hilfen spielt eine zentrale Rolle beim Problemlösen. Dabei wird zwischen verschiedenen Arten von Hilfen unterschieden, die unterschiedliche Auswirkungen auf den Lernerfolg haben können. Die nachfolgenden fünf Kategorien beschreiben verschiedene Formen von Hilfen, die Schüler*innen bei der Bewältigung von Aufgaben unterstützen. Es wird dabei jeweils zwischen direkter und indirekter Hilfe unterschieden, wobei direkte Hilfen sehr präzise und auf konkrete Aspekte einer Aufgabe bezogen sind, während indirekte Hilfen eher allgemeine Hinweise oder Anregungen bieten.

1. Motivationshilfen

Motivationshilfen sollen die Schüler*innen dazu anregen, eine Aufgabe anzupacken und nicht aufzugeben. Sie zielen darauf ab, Selbstvertrauen aufzubauen und das Durchhaltevermögen zu stärken.

- Direkt: Eine direkte Motivationshilfe ist beispielsweise der Satz „Du wirst es sicher schaffen.“ Hier richtet sich die Lehrkraft mit einer klaren, positiven Aussage an einen bestimmten Schüler oder eine bestimmte Schülerin. Diese Art der Unterstützung zielt darauf ab, das individuelle Selbstbewusstsein zu stärken und gibt dem Lernenden das Gefühl, dass die Aufgabe bewältigbar ist.
- Indirekt: Eine indirekte Motivationshilfe könnte lauten: „Die Aufgabe ist nicht so schwierig.“ Und wird an die ganze Klasse ausgesprochen. Der Hinweis ist weniger persönlich, hat aber dennoch das Ziel, die Motivation der Lernenden zu fördern.

2. Rückmeldungshilfen

Rückmeldungshilfen geben den Schülerinnen gezielte Informationen über ihre Fehler oder Fortschritte. Dies hilft, Fehlvorstellungen zu korrigieren und ermöglicht den Schülerinnen, ihre Lösungsstrategien anzupassen.

- Direkt: Ein Beispiel für eine direkte Rückmeldungshilfe ist: „An dieser Stelle hast du einen Fehler gemacht.“ Diese Rückmeldung ist konkret und zeigt dem Schüler oder der Schülerin direkt, wo der Fehler liegt. So kann das Problem gezielt behoben werden.
- Indirekt: Im Gegensatz dazu steht eine indirekte Rückmeldungshilfe wie „An einer Stelle hast du einen Fehler gemacht.“ Diese Formulierung ist vager und fordert die Schüler*innen dazu auf, den Fehler selbst zu finden, was mehr Eigeninitiative erfordert.

3. Allgemein-strategische Hilfen

Diese Art von Hilfen bezieht sich auf allgemeine Problemlösungsstrategien. Sie ermutigen die Schüler*innen, systematisch vorzugehen und über das grundsätzliche Vorgehen bei der Lösung einer Aufgabe nachzudenken.

- Direkt: Eine direkte allgemeine strategische Hilfe wäre der Hinweis „Was ist gegeben, was ist gesucht?“ Hier wird der Schüler oder die Schülerin dazu angeregt, die wesentlichen Informationen der Aufgabe zu identifizieren und zu strukturieren. Die Lehrkraft führt den Lernenden gezielt durch den Lösungsprozess.
- Indirekt: Eine indirekte Version dieser Hilfe könnte lauten: „Sieh dir den Aufgabentext vielleicht noch mal genauer an.“ Diese Formulierung ist weniger präzise und lässt den Schüler*innen mehr Freiraum, selbst herauszufinden, wie sie die Aufgabe strukturieren und lösen können.

4. Inhaltsorientierte strategische Hilfe

Diese Hilfen beziehen sich darauf, die Schüler*innen anzuregen, eine bestimmte inhaltliche Strategie zur Lösung der Aufgabe zu nutzen.

- Direkt: Ein Beispiel für eine direkte inhaltsorientierte strategische Hilfe wäre: „Versucht, die Aufgabe mit einem graphischen Fahrplan zu lösen.“ Hier wird konkret vorgeschlagen, die Lösung visuell darzustellen, was bei bestimmten Aufgaben hilfreich sein kann, um Zusammenhänge besser zu verstehen.
- Indirekt: Eine indirekte Hilfe in diesem Kontext könnte lauten: „Versucht, die Aufgabe anhand einer anderen Darstellungsweise zu lösen.“ Diese Formulierung ist weniger konkret und fordert die Lernenden dazu auf, selbst eine passende Darstellung zu finden, um die Aufgabe besser zu bewältigen.

5. Inhaltliche Hilfe

Inhaltliche Hilfen bieten den Schüler*innen konkrete Hinweise oder Vorschläge zu spezifischen inhaltlichen Aspekten einer Aufgabe.

- Direkt: Eine direkte inhaltliche Hilfe wäre: „Zeichnet doch mal diese Hilfslinien ein.“ Hier gibt die Lehrkraft eine sehr präzise Anweisung, was genau getan werden soll, um die Aufgabe zu lösen.
- Indirekt: Ein indirekter Hinweis wäre: „Ihr braucht eine Hilfslinie, die einen rechten Winkel erzeugt.“ Diese Formulierung ist allgemeiner und fordert die Schüler*innen dazu auf, selbst zu überlegen, wie sie die Hilfslinie einzeichnen können.

Schlussfolgerung:

Empirische Untersuchungen haben gezeigt, dass spezifischere Hilfen zwar den Erfolg bei der Bearbeitung einer Aufgabe erhöhen, aber nicht zwangsläufig den Lernerfolg fördern. Das bedeutet, dass Schülerinnen die Aufgaben zwar besser lösen, aber weniger Problemlösekompetenzen entwickeln, wenn sie zu direkte Hilfen erhalten. Kritiker des Prinzips der minimalen Hilfe weisen darauf hin, dass unspezifische Hilfen den Lernprozess verlangsamen können, da die Schülerinnen mehr Zeit und Energie darauf verwenden müssen, eigenständig Lösungen zu finden. Das Abwägen zwischen inhaltlichem und prozessbezogenem Lernen ist daher von zentraler Bedeutung, um sowohl den kurzfristigen Erfolg als auch den langfristigen Lernerfolg zu fördern.

Quelle: Zech, F. (1996). Grundkurs Mathematikdidaktik (8., völlig neu bearb. Aufl.). Beltz.

Aufgabe 7

Warum kann der Schüler nicht zur richtigen Lösung kommen? Welche Rückmeldung wäre hier angebracht? Wie könnte diese Rückmeldung aussehen?

Mögliche Lösung Aufgabe 7

Der Schüler benötigt eine direkte Rückmeldungshilfe, da er sich bei der Anzahl der Münzen verzählt hat – konkret bei der Darstellung der 32. Dieser Fehler ist besonders kritisch, weil 32 keine ungeraden Teiler größer als 1 besitzt und sich deshalb nicht als Treppenzahl darstellen lässt. Ohne den Hinweis kann der Schüler kein Muster  in den Zahlen, die sich nicht darstellen lassen, erkennen.