Title: Learning Task 2
Course: Problemlösen im Mathematikunterricht lehren lernen > Section: Learning Task 2 - Diagnose- und Förderkreis

Der Diagnose- und Förderkreis

Der Diagnose- und Förderkreis besteht aus vier heuristischen Strategien: Beispiele finden, Beispiele strukturieren, Vermutungen formulieren und Vermutungen prüfen. Diese vier Elemente werden durch Pfeile verbunden, was verdeutlicht, dass sie in einem dynamischen Prozess miteinander interagieren. Dabei steht jeder Pfeil für einen Übergang.  Der Weg durch diesen Kreislauf ist nicht festgelegt, was bedeutet, dass die Schülerinnen und Schüler flexibel zwischen den verschiedenen Aspekten wechseln können. Wichtig ist jedoch, dass alle vier Aspekte im Laufe des Prozesses durchlaufen werden, um Problemlösestrategien vielfältige auszuprobieren.

1. Beispiele finden
Im Schritt „Beispiele“ sammeln die Schülerinnen und Schüler konkrete Beispiele, die im Zusammenhang mit dem zu bearbeitenden Problem. Ziel ist es, einen Einstieg in das Problem zu finden und eine Basis für die weiteren Schritte im Diagnose- und Förderprozess zu schaffen.
2. Beispiele strukturieren
Im Schritt „Strukturieren“ werden die Beispiele geordnet und strukturiert. Hierbei geht es darum, Gemeinsamkeiten, Unterschiede oder Muster in den Beispielen zu erkennen. Durch das Strukturieren der Beispiele entwickeln die Schülerinnen und Schüler ein tieferes Verständnis der zugrunde liegenden mathematischen Strukturen und Beziehungen. Dieser Schritt hilft auch dabei, systematisch vorzugehen und Zusammenhänge zu erkennen, die bei der Problemlösung oder der weiteren Untersuchung nützlich sein könnten.
3. Vermutungen formulieren
Basierend auf den gesammelten und strukturierten Beispielen entwickeln die Schülerinnen und Schüler im Schritt „Vermutungen“ Hypothesen. Diese Hypothesen betreffen mögliche Lösungen, Regelmäßigkeiten oder Gesetzmäßigkeiten, die aus den bisherigen Beobachtungen hervorgehen. Der Prozess des Vermutens fördert das analytische Denken und die Fähigkeit, aus Beobachtungen Schlüsse zu ziehen. Dabei ist es wichtig, dass die Vermutungen klar und verständlich formuliert werden, um sie im nächsten Schritt überprüfen zu können.
4. Vermutungen prüfen
Im Schritt „Prüfen“ werden die formulierten Vermutungen überprüft. Dies kann durch zusätzliche Beispiele oder mathematische Beweise erfolgen. Ziel ist es, herauszufinden, ob die Vermutungen zutreffend sind oder ob sie angepasst oder verworfen werden müssen. Dieser Schritt ist von entscheidender Bedeutung, da er den Lernenden zeigt, wie wichtig es ist, Hypothesen kritisch zu hinterfragen und sie anhand von Fakten zu bestätigen oder zu widerlegen.

Der Diagnose- und Förderkreis kann Ihnen also dabei helfen Schüler:innen flexibel beim Finden, Strukturieren, Formulieren und Prüfen von Vermutungen zu unterstützen. Alle Aspekte dieses Kreises sind miteinander verbunden und bieten den Lernenden die Möglichkeit, ihr Wissen zu vertiefen und gleichzeitig ihre Problemlösekompetenz zu stärken.

Aufgabe 1

Betrachten Sie diese Schülerlösung. Was würden Sie Anton raten als nächstes zu tun? Wo ist die Lösung auf dem Diagnose- und Förderkreis einzuordnen?

Der Diagnose- und Förderkreis

Der Diagnose- und Förderkreis besteht aus vier heuristischen Strategien: Beispiele finden, Beispiele strukturieren, Vermutungen formulieren und Vermutungen prüfen. Diese vier Elemente werden durch Pfeile verbunden, was verdeutlicht, dass sie in einem dynamischen Prozess miteinander interagieren. Dabei steht jeder Pfeil für einen Übergang.  Der Weg durch diesen Kreislauf ist nicht festgelegt, was bedeutet, dass die Schülerinnen und Schüler flexibel zwischen den verschiedenen Aspekten wechseln können. Wichtig ist jedoch, dass alle vier Aspekte im Laufe des Prozesses durchlaufen werden, um Problemlösestrategien vielfältige auszuprobieren.

1. Beispiele finden
Im Schritt „Beispiele“ sammeln die Schülerinnen und Schüler konkrete Beispiele, die im Zusammenhang mit dem zu bearbeitenden Problem. Ziel ist es, einen Einstieg in das Problem zu finden und eine Basis für die weiteren Schritte im Diagnose- und Förderprozess zu schaffen.
2. Beispiele strukturieren
Im Schritt „Strukturieren“ werden die Beispiele geordnet und strukturiert. Hierbei geht es darum, Gemeinsamkeiten, Unterschiede oder Muster in den Beispielen zu erkennen. Durch das Strukturieren der Beispiele entwickeln die Schülerinnen und Schüler ein tieferes Verständnis der zugrunde liegenden mathematischen Strukturen und Beziehungen. Dieser Schritt hilft auch dabei, systematisch vorzugehen und Zusammenhänge zu erkennen, die bei der Problemlösung oder der weiteren Untersuchung nützlich sein könnten.
3. Vermutungen formulieren
Basierend auf den gesammelten und strukturierten Beispielen entwickeln die Schülerinnen und Schüler im Schritt „Vermutungen“ Hypothesen. Diese Hypothesen betreffen mögliche Lösungen, Regelmäßigkeiten oder Gesetzmäßigkeiten, die aus den bisherigen Beobachtungen hervorgehen. Der Prozess des Vermutens fördert das analytische Denken und die Fähigkeit, aus Beobachtungen Schlüsse zu ziehen. Dabei ist es wichtig, dass die Vermutungen klar und verständlich formuliert werden, um sie im nächsten Schritt überprüfen zu können.
4. Vermutungen prüfen
Im Schritt „Prüfen“ werden die formulierten Vermutungen überprüft. Dies kann durch zusätzliche Beispiele oder mathematische Beweise erfolgen. Ziel ist es, herauszufinden, ob die Vermutungen zutreffend sind oder ob sie angepasst oder verworfen werden müssen. Dieser Schritt ist von entscheidender Bedeutung, da er den Lernenden zeigt, wie wichtig es ist, Hypothesen kritisch zu hinterfragen und sie anhand von Fakten zu bestätigen oder zu widerlegen.

Der Diagnose- und Förderkreis kann Ihnen also dabei helfen Schüler:innen flexibel beim Finden, Strukturieren, Formulieren und Prüfen von Vermutungen zu unterstützen. Alle Aspekte dieses Kreises sind miteinander verbunden und bieten den Lernenden die Möglichkeit, ihr Wissen zu vertiefen und gleichzeitig ihre Problemlösekompetenz zu stärken.

Aufgabe 1

Betrachten Sie diese Schülerlösung. Was würden Sie Anton raten als nächstes zu tun? Wo ist die Lösung auf dem Diagnose- und Förderkreis einzuordnen?

Lösung Aufgabe 1

Ein mögliche Lösung:

Im Diagnose- und Förderkreis ist Anton beim generieren von Beispielen zu verorten. Anton sollte dementsprechend weitere Beispiele generieren und dabei möglichst strukturiert vorgehen.

Konkrett würde ich Anton raten: Vielleicht findest du weitere Beispiele, die zueinander passen und geordnet werden können. Welche deiner Beispiele haben den schon die gleiche Form ("1+2+3" oder "2+3+4") ? Findest du weitere in der gleichen Form?

Aufgabe 2

Wo im Diagnose- und Förderkreis befindet sich Betty? Wie könnte gewinnbringend weitergearbeitet werden?

Der Diagnose- und Förderkreis

Der Diagnose- und Förderkreis besteht aus vier heuristischen Strategien: Beispiele finden, Beispiele strukturieren, Vermutungen formulieren und Vermutungen prüfen. Diese vier Elemente werden durch Pfeile verbunden, was verdeutlicht, dass sie in einem dynamischen Prozess miteinander interagieren. Dabei steht jeder Pfeil für einen Übergang.  Der Weg durch diesen Kreislauf ist nicht festgelegt, was bedeutet, dass die Schülerinnen und Schüler flexibel zwischen den verschiedenen Aspekten wechseln können. Wichtig ist jedoch, dass alle vier Aspekte im Laufe des Prozesses durchlaufen werden, um Problemlösestrategien vielfältige auszuprobieren.

1. Beispiele finden
Im Schritt „Beispiele“ sammeln die Schülerinnen und Schüler konkrete Beispiele, die im Zusammenhang mit dem zu bearbeitenden Problem. Ziel ist es, einen Einstieg in das Problem zu finden und eine Basis für die weiteren Schritte im Diagnose- und Förderprozess zu schaffen.
2. Beispiele strukturieren
Im Schritt „Strukturieren“ werden die Beispiele geordnet und strukturiert. Hierbei geht es darum, Gemeinsamkeiten, Unterschiede oder Muster in den Beispielen zu erkennen. Durch das Strukturieren der Beispiele entwickeln die Schülerinnen und Schüler ein tieferes Verständnis der zugrunde liegenden mathematischen Strukturen und Beziehungen. Dieser Schritt hilft auch dabei, systematisch vorzugehen und Zusammenhänge zu erkennen, die bei der Problemlösung oder der weiteren Untersuchung nützlich sein könnten.
3. Vermutungen formulieren
Basierend auf den gesammelten und strukturierten Beispielen entwickeln die Schülerinnen und Schüler im Schritt „Vermutungen“ Hypothesen. Diese Hypothesen betreffen mögliche Lösungen, Regelmäßigkeiten oder Gesetzmäßigkeiten, die aus den bisherigen Beobachtungen hervorgehen. Der Prozess des Vermutens fördert das analytische Denken und die Fähigkeit, aus Beobachtungen Schlüsse zu ziehen. Dabei ist es wichtig, dass die Vermutungen klar und verständlich formuliert werden, um sie im nächsten Schritt überprüfen zu können.
4. Vermutungen prüfen
Im Schritt „Prüfen“ werden die formulierten Vermutungen überprüft. Dies kann durch zusätzliche Beispiele oder mathematische Beweise erfolgen. Ziel ist es, herauszufinden, ob die Vermutungen zutreffend sind oder ob sie angepasst oder verworfen werden müssen. Dieser Schritt ist von entscheidender Bedeutung, da er den Lernenden zeigt, wie wichtig es ist, Hypothesen kritisch zu hinterfragen und sie anhand von Fakten zu bestätigen oder zu widerlegen.

Der Diagnose- und Förderkreis kann Ihnen also dabei helfen Schüler:innen flexibel beim Finden, Strukturieren, Formulieren und Prüfen von Vermutungen zu unterstützen. Alle Aspekte dieses Kreises sind miteinander verbunden und bieten den Lernenden die Möglichkeit, ihr Wissen zu vertiefen und gleichzeitig ihre Problemlösekompetenz zu stärken.

Aufgabe 2

Wo im Diagnose- und Förderkreis befindet sich Betty? Wie könnte gewinnbringend weitergearbeitet werden?

Lösung Aufgabe 2

Eine mögliche Lösung:

Betty befindet sich im Diagnose- und Förderkreis beim überprüfen ihrer Vermutung. Betty sollte nun ermutigt werden, auch für die anderen Zahlen ihrer Vermutung zu überprüfen.

Konkrett bedeutet das: Sehr gut, du hast schon gezeigt, dass sich die Vier nicht darstellen lässt. Kannst du das auch für die Acht und die Sechzehn überprüfen? Denke daran zum Schluss einen Antwortsatz zu formulieren.

Aufgabe 3

Wo im Diagnose- und Förderkreis befindet sich Can? Wie könnte gewinnbringend weitergearbeitet werden?

Der Diagnose- und Förderkreis

Der Diagnose- und Förderkreis besteht aus vier heuristischen Strategien: Beispiele finden, Beispiele strukturieren, Vermutungen formulieren und Vermutungen prüfen. Diese vier Elemente werden durch Pfeile verbunden, was verdeutlicht, dass sie in einem dynamischen Prozess miteinander interagieren. Dabei steht jeder Pfeil für einen Übergang.  Der Weg durch diesen Kreislauf ist nicht festgelegt, was bedeutet, dass die Schülerinnen und Schüler flexibel zwischen den verschiedenen Aspekten wechseln können. Wichtig ist jedoch, dass alle vier Aspekte im Laufe des Prozesses durchlaufen werden, um Problemlösestrategien vielfältige auszuprobieren.

1. Beispiele finden
Im Schritt „Beispiele“ sammeln die Schülerinnen und Schüler konkrete Beispiele, die im Zusammenhang mit dem zu bearbeitenden Problem. Ziel ist es, einen Einstieg in das Problem zu finden und eine Basis für die weiteren Schritte im Diagnose- und Förderprozess zu schaffen.
2. Beispiele strukturieren
Im Schritt „Strukturieren“ werden die Beispiele geordnet und strukturiert. Hierbei geht es darum, Gemeinsamkeiten, Unterschiede oder Muster in den Beispielen zu erkennen. Durch das Strukturieren der Beispiele entwickeln die Schülerinnen und Schüler ein tieferes Verständnis der zugrunde liegenden mathematischen Strukturen und Beziehungen. Dieser Schritt hilft auch dabei, systematisch vorzugehen und Zusammenhänge zu erkennen, die bei der Problemlösung oder der weiteren Untersuchung nützlich sein könnten.
3. Vermutungen formulieren
Basierend auf den gesammelten und strukturierten Beispielen entwickeln die Schülerinnen und Schüler im Schritt „Vermutungen“ Hypothesen. Diese Hypothesen betreffen mögliche Lösungen, Regelmäßigkeiten oder Gesetzmäßigkeiten, die aus den bisherigen Beobachtungen hervorgehen. Der Prozess des Vermutens fördert das analytische Denken und die Fähigkeit, aus Beobachtungen Schlüsse zu ziehen. Dabei ist es wichtig, dass die Vermutungen klar und verständlich formuliert werden, um sie im nächsten Schritt überprüfen zu können.
4. Vermutungen prüfen
Im Schritt „Prüfen“ werden die formulierten Vermutungen überprüft. Dies kann durch zusätzliche Beispiele oder mathematische Beweise erfolgen. Ziel ist es, herauszufinden, ob die Vermutungen zutreffend sind oder ob sie angepasst oder verworfen werden müssen. Dieser Schritt ist von entscheidender Bedeutung, da er den Lernenden zeigt, wie wichtig es ist, Hypothesen kritisch zu hinterfragen und sie anhand von Fakten zu bestätigen oder zu widerlegen.

Der Diagnose- und Förderkreis kann Ihnen also dabei helfen Schüler:innen flexibel beim Finden, Strukturieren, Formulieren und Prüfen von Vermutungen zu unterstützen. Alle Aspekte dieses Kreises sind miteinander verbunden und bieten den Lernenden die Möglichkeit, ihr Wissen zu vertiefen und gleichzeitig ihre Problemlösekompetenz zu stärken.

Aufgabe 3

Wo im Diagnose- und Förderkreis befindet sich Can? Wie könnte gewinnbringend weitergearbeitet werden?

Lösung Aufgabe 3

Eine mögliche Lösung:

Can befindets sich im Diagnose- und Förderkreis beim Vermuten. Seine aktuelle Vermutung ist dabei aber nicht zielführend für das Lösen der Aufgabe.

Konkrett könnte Can geraten werden: Findest du weitere Beispiele die eine andere Form haben ("2+3")? Kannst du damit weitere Vermutungen formulieren?

Aufgabe 4

An welcher Stelle des Diagnose- und Förderkreislaufes befindet sich Daria? Was wäre ein nächster sinnvoller Schritt?

Der Diagnose- und Förderkreis

Der Diagnose- und Förderkreis besteht aus vier heuristischen Strategien: Beispiele finden, Beispiele strukturieren, Vermutungen formulieren und Vermutungen prüfen. Diese vier Elemente werden durch Pfeile verbunden, was verdeutlicht, dass sie in einem dynamischen Prozess miteinander interagieren. Dabei steht jeder Pfeil für einen Übergang.  Der Weg durch diesen Kreislauf ist nicht festgelegt, was bedeutet, dass die Schülerinnen und Schüler flexibel zwischen den verschiedenen Aspekten wechseln können. Wichtig ist jedoch, dass alle vier Aspekte im Laufe des Prozesses durchlaufen werden, um Problemlösestrategien vielfältige auszuprobieren.

1. Beispiele finden
Im Schritt „Beispiele“ sammeln die Schülerinnen und Schüler konkrete Beispiele, die im Zusammenhang mit dem zu bearbeitenden Problem. Ziel ist es, einen Einstieg in das Problem zu finden und eine Basis für die weiteren Schritte im Diagnose- und Förderprozess zu schaffen.
2. Beispiele strukturieren
Im Schritt „Strukturieren“ werden die Beispiele geordnet und strukturiert. Hierbei geht es darum, Gemeinsamkeiten, Unterschiede oder Muster in den Beispielen zu erkennen. Durch das Strukturieren der Beispiele entwickeln die Schülerinnen und Schüler ein tieferes Verständnis der zugrunde liegenden mathematischen Strukturen und Beziehungen. Dieser Schritt hilft auch dabei, systematisch vorzugehen und Zusammenhänge zu erkennen, die bei der Problemlösung oder der weiteren Untersuchung nützlich sein könnten.
3. Vermutungen formulieren
Basierend auf den gesammelten und strukturierten Beispielen entwickeln die Schülerinnen und Schüler im Schritt „Vermutungen“ Hypothesen. Diese Hypothesen betreffen mögliche Lösungen, Regelmäßigkeiten oder Gesetzmäßigkeiten, die aus den bisherigen Beobachtungen hervorgehen. Der Prozess des Vermutens fördert das analytische Denken und die Fähigkeit, aus Beobachtungen Schlüsse zu ziehen. Dabei ist es wichtig, dass die Vermutungen klar und verständlich formuliert werden, um sie im nächsten Schritt überprüfen zu können.
4. Vermutungen prüfen
Im Schritt „Prüfen“ werden die formulierten Vermutungen überprüft. Dies kann durch zusätzliche Beispiele oder mathematische Beweise erfolgen. Ziel ist es, herauszufinden, ob die Vermutungen zutreffend sind oder ob sie angepasst oder verworfen werden müssen. Dieser Schritt ist von entscheidender Bedeutung, da er den Lernenden zeigt, wie wichtig es ist, Hypothesen kritisch zu hinterfragen und sie anhand von Fakten zu bestätigen oder zu widerlegen.

Der Diagnose- und Förderkreis kann Ihnen also dabei helfen Schüler:innen flexibel beim Finden, Strukturieren, Formulieren und Prüfen von Vermutungen zu unterstützen. Alle Aspekte dieses Kreises sind miteinander verbunden und bieten den Lernenden die Möglichkeit, ihr Wissen zu vertiefen und gleichzeitig ihre Problemlösekompetenz zu stärken.

Aufgabe 4

An welcher Stelle des Diagnose- und Förderkreislaufes befindet sich Daria? Was wäre ein nächster sinnvoller Schritt?

Lösung Aufgabe 4

Eine mögliche Lösung:

Daria hat bereits strukturiert Beispiele generiert. Weshalb sie sich im Diagnose- und Förderkreis bei Strukturieren befindet. Als nächstes sollte Sie anhand ihrer Beispiele Vermutungen äußern und diese versuchen zu überprüfen.

Konkret würde ich ihr raten: Deine Beispiele sind super strukturiert. Hast du schon eine Vermutung was es mit den Treppenzaheln auf sich hat? Schreib deine Vermutungen einmal auf und versuche diese dann zu überprüfen. Stimmt deine Vermutung für alle Zahlen die du ausprobierst?

Aufgabe 5

An welcher Stelle des Diagnose- und Förderkreislaufes befindet sich Erik? Was wäre ein nächster sinnvoller Schritt?

Der Diagnose- und Förderkreis

Der Diagnose- und Förderkreis besteht aus vier heuristischen Strategien: Beispiele finden, Beispiele strukturieren, Vermutungen formulieren und Vermutungen prüfen. Diese vier Elemente werden durch Pfeile verbunden, was verdeutlicht, dass sie in einem dynamischen Prozess miteinander interagieren. Dabei steht jeder Pfeil für einen Übergang.  Der Weg durch diesen Kreislauf ist nicht festgelegt, was bedeutet, dass die Schülerinnen und Schüler flexibel zwischen den verschiedenen Aspekten wechseln können. Wichtig ist jedoch, dass alle vier Aspekte im Laufe des Prozesses durchlaufen werden, um Problemlösestrategien vielfältige auszuprobieren.

1. Beispiele finden
Im Schritt „Beispiele“ sammeln die Schülerinnen und Schüler konkrete Beispiele, die im Zusammenhang mit dem zu bearbeitenden Problem. Ziel ist es, einen Einstieg in das Problem zu finden und eine Basis für die weiteren Schritte im Diagnose- und Förderprozess zu schaffen.
2. Beispiele strukturieren
Im Schritt „Strukturieren“ werden die Beispiele geordnet und strukturiert. Hierbei geht es darum, Gemeinsamkeiten, Unterschiede oder Muster in den Beispielen zu erkennen. Durch das Strukturieren der Beispiele entwickeln die Schülerinnen und Schüler ein tieferes Verständnis der zugrunde liegenden mathematischen Strukturen und Beziehungen. Dieser Schritt hilft auch dabei, systematisch vorzugehen und Zusammenhänge zu erkennen, die bei der Problemlösung oder der weiteren Untersuchung nützlich sein könnten.
3. Vermutungen formulieren
Basierend auf den gesammelten und strukturierten Beispielen entwickeln die Schülerinnen und Schüler im Schritt „Vermutungen“ Hypothesen. Diese Hypothesen betreffen mögliche Lösungen, Regelmäßigkeiten oder Gesetzmäßigkeiten, die aus den bisherigen Beobachtungen hervorgehen. Der Prozess des Vermutens fördert das analytische Denken und die Fähigkeit, aus Beobachtungen Schlüsse zu ziehen. Dabei ist es wichtig, dass die Vermutungen klar und verständlich formuliert werden, um sie im nächsten Schritt überprüfen zu können.
4. Vermutungen prüfen
Im Schritt „Prüfen“ werden die formulierten Vermutungen überprüft. Dies kann durch zusätzliche Beispiele oder mathematische Beweise erfolgen. Ziel ist es, herauszufinden, ob die Vermutungen zutreffend sind oder ob sie angepasst oder verworfen werden müssen. Dieser Schritt ist von entscheidender Bedeutung, da er den Lernenden zeigt, wie wichtig es ist, Hypothesen kritisch zu hinterfragen und sie anhand von Fakten zu bestätigen oder zu widerlegen.

Der Diagnose- und Förderkreis kann Ihnen also dabei helfen Schüler:innen flexibel beim Finden, Strukturieren, Formulieren und Prüfen von Vermutungen zu unterstützen. Alle Aspekte dieses Kreises sind miteinander verbunden und bieten den Lernenden die Möglichkeit, ihr Wissen zu vertiefen und gleichzeitig ihre Problemlösekompetenz zu stärken.

Aufgabe 5

An welcher Stelle des Diagnose- und Förderkreislaufes befindet sich Erik? Was wäre ein nächster sinnvoller Schritt?

Lösung Aufgabe 5

Eine mögliche Lösung:

Erik hat bereits in einem sehr strukturierten Vorgehen Beispiele generiert und lässt sich damit im Diagnose- und Förderkreis beim Strukturieren verorten. Im nächsten Schritt sollte Erik eine Vermutung formulieren.

Konkret würde ich Erik raten: Kannst du anhand deiner Beispiele bereits eine Vermutung formulieren? Bist du dir sicher, dass sich die Zahlen die du übrig gelassen hast, nicht als Treppe darstellen lassen? Vielleicht kannst du das nocheinmal genau überprüfen?